引言#

在无线通信和信道编码领域，信噪比（SNR）和比特能量与噪声功率谱密度比（Eb/N0）是两个至关重要的概念。它们在评估通信系统的性能时经常被提及，但很多人对它们的关系不甚了解。本文将依次介绍 SNR 和 Eb/N0，并推导出它们之间的转换公式。

1. 信噪比（SNR）#

信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）表示信号功率与噪声功率的比值，通常用分贝（dB）表示，其定义如下：

其中，$P_s$ 是信号的平均功率，$P_n$ 是噪声的平均功率。

2. 比特能量与噪声功率谱密度比（Eb/N0）#

Eb/N0（Energy per Bit to Noise Power Spectral Density Ratio）表示每比特能量与噪声功率谱密度的比值，定义如下：

其中，$E_b$ 是每个比特的平均能量，$N_0$ 是噪声的功率谱密度。

3. 推导#

$E_b = \frac{P_s}{R_b}$，在AWGN信道的情况下，$P_n = N_0 \cdot B = \sigma^2$。

如果我们转换成dB形式：

其中：

• $\frac{R_b}{B}$：带宽效率，Spectral Efficiency
• $R_b$：比特率，Bit Rate
• $B$：带宽，Bandwidth

在 M 阶 QAM（M-QAM）调制下，每个符号可以表示 $\log_2(M)$ 个比特，因此符号率 $R_s$ 为：

对于一般的 QAM 调制，所需的带宽 B 通常近似为符号率 $R_s$，即：

因此，M-QAM的带宽效率可以近似为：

由于 $\frac{B}{R_b} \approx \frac{1}{k}$，因此 $10\log_{10}(\frac{B}{R_b}) = 10\log_{10}(\frac{1}{k}) = -10\log_{10}(k)$。

因此在使用M-QAM调制的时候，$\text{SNR}$ 和 $\frac{E_b}{N_0}$ 的公式可以近似为：